KATA-KATA MUTIARA

“Jika kamu bersikap dengan sepenuh hati, dan beraktifitas dengan prinsip yang positif. maka kamu bisa melakukan hal-hal yang luar biasa” 

“Bermimpilah tentang sesuatu dan jadikan mimpi tersebut menjadi kenyataan, karena dunia ini tidak akan ada jika tidak ada yang bermimpi” 

“Keinginan yang kuat untuk meraih kesuksesan, ditentukan oleh besarnya mimpi dan kekuatan untuk mengatasi kekecewaan yang pernah dialami” 

“Jika kamu ingin menikmati hidup ini dengan kesuksesan maka kamu harus bebas dari kekhawatiran, kebimbangan dan perasaan takut jika mengalami kegagalan” 

“Jangan pernah membicarakan tentang kekalahan. Lebih baik gunakan kata-kata seperti harapan, keyakinan, kepercayaan dan kemenangan” 

“Jangan berusaha atau mengerjakan sesuatu dengan setengah hati, karena hasil yang akan kamu dapatkan pun akan menjadi setengahnya” 

“Kebahagiaan adalah kunci dari kesuksesan, karena jika kamu bahagia dengan apa yang kamu kerjakan, maka kamu akan sukses” 

“Dalam kehidupan, akan ada hal yang datang dengan sendirinya. Namun akan ada hal juga yang perlu perjuangan untuk mendapatkannya” 

“Guncangan hidup tidak akan bisa menggoyahkan orang dengan semangat yang membara oleh api antusiasme” 

“Orang yang meraih kesuksesan tidak selalu orang yang pintar, tapi orang yang meraih kesuksesan adalah orang yang gigih dan pantang menyerah” 

“Gagal dalam kemuliaan itu akan lebih baik, daripada menang di dalam rasa kehinaan dan juga kecurangan” 

“Sakit dalam perjuangan itu hanya sementara, bisa jadi akan kamu rasakan dalam semenit atau bahkan setahun. Namun, jika kamu menyerah maka rasa sakit itu bisa kamu rasakan selamanya” 

“Calon manusia sukses tidak akan pernah mengeluh, tapi akan sibuk memperbaiki diri dari kesalahan yang pernah dibuatnya” 

“Kesalahan yang pernah kamu alami akan membuat kamu lebih dewasa, berbuatlah lebih baik dari kesalahan yang telah kamu buat” 

“Salah satu kepuasan yang paling besar dalam kehidupan adalah mengatasi masalah dengan cara efisien dan lebih baik” 

“Tuhan telah merancang kesuksesan setiap manusia, jangan ragu untuk mendekati-Nya agar mendapatkan limpahan keskusesan yang besar darinya” 

“kesempatan kamu untuk sukses di setiap kondisi akan dapat diukur oleh seberapa besar kepercayaan kamu pada diri sendiri” 

“Jalan kesuksesan tiap orang berbeda-beda dan tidak perlu silau jika meihat kesuksesan orang lain” 

“Kegagalan memang batu sandungan yang cukup menyakitkan, tapi bukan juga hal yang dapat menghapus keberhasilan” 

“Sikap adalah perbuatan yang simpel namun akan bisa membuat perbedaan yang besar” 

“Larut dalam kesedihan tidak akan bisa membuatmu bangkit, hapus air matamu dan segera bergerak maju” 

“Seberat apapun harimu, jangan pernah biarkan seseorang membuatmu merasa bahwa kamu tidak apntas mendapat apa yang kamu inginkan” 

“Kemarahan adalah sebuah kondisi dimana lidah bekerja lebih cepat dibandingkan dengan pikiran, dan kata-kata yang sudah terucap hanya akan menjadi sebuah penyesalan” 

“Mampu tertawa disaat diri sedang terluka merupakan salah satu bukti seberapa kuat kamu bisa menjalani hidup ini” 

“Janganlah kamu mencari kekurangan orang lain, disaat mereka bersedia untuk menerima kekuranganmu” 

“Melihat ke atas sebagai motivasi bukan untuk jadi rendah diri, dan melihat ke bawah agar lebih bersyukur bukan untuk menjadi sombong” 

“Orang-orang yang berhasil tidak hanya keras hati, mereka juga seorang pekerja keras yang percaya pada kemampuan dirinya” 

“Terlalu memfokuskan diri pada apa yang kamu inginkan, akan membuat kamu sulit untuk bisa bersyukur” 

“Terkadang rasa kecewa yang mendalam itu disebabkan oleh harapan kita yang terlalu tinggi terhadap sesuatu” 

“Setiap ada awal pasti ada akhir dan setiap masalah pasti ada solusi. Jangan pernah menyerah, percaya diri dan bahagia menanti”

PENGGUNAAN INTERNET

PERANGKAT PENDUKUNG BROWSING, DOWNLOAD DAN UPLOAD DATA

5 Software Pendukung Internet yang Sering Digunakan Masyarakat

Semua orang pasti sudah tidak asing lagi dengan internet. Setelah saya memposting tentang “Internet Bagi Pelajar” kali ini saya akan memposting tentang “software-software internet yang sering digunakan masyarakat”.  Software-software ini merupakan alat bantu untuk melakukan browsing, chating, download, dll.

Software-software ini adalah pelengkap ketika kita sedang conect internet. Tanpa software ini, kita tidak dapat melakukan Browsing, Chating, Download, Upload, dll. Software-software tersebut diantaranya adalah.

1.       Mozilla Firefox

Ini adalah software pendukung internet yang sering di gunakan untuk browsing. Namun sebenarnya software ini mampu untuk mendownload tetapi tidak  hasilnya tidak maksimal karena kecepatan download dari software ini dibatasi. Maka dari itu, orang-orang sering menggunakan software ini hanya untuk browsing.

2.       Google Chrome

Sama dengan mozilla firefox, software ini juga digunakan untuk browsing saja. Namun banyak orang memutar video youtube dengan Google Chrome. Alasan, karena kecepatan streaming youtube lebih dipercepat dibanding mozilla firefox. Software ini dinamakan Google Chrome karena dibuat oleh perusahaan Google.

3.       Yahoo Mesenger

Berbeda dengan yang tadi, software ini digunakan sebagai alat Chating. Orang orang sering menggunakannya untuk Wabcame layaknya HP 3G. Software ini mampu digunakan untuk komunikasi suara, gambar,tulisan, dll.

4.       Internet Download Manager

Sesuai dengan namanya, software ini digunakan untuk mendownload file dengan kapasitas besar. Seperti mendownload film, game, perangkat lunak, dll. Software ini mengambil semua bandwich yang di dapat dan digunakan untuk mendownload file sehingga kecepatan downloadnya bisa lebih tinggi. Namun ketika kita mendownload file dengan IDM, kecepatan browsing bisa lebih kecil. Maka dari itu IDM jarang di pasang di warnet. Karena dapat mengambil semua bandwicth yang ada di warnet dan client yang lain tidak dapat conect internet dengan maksimal.  

5.       Point Blank

Berbeda dengan yang lainnya, Point Blank sebenarnya adalah Game perang antara polisi(CT force) dan segerombolan teroris (free rabel). Game  ini bersifat online. Maka dari itu game ini bisa jalan jika kita conect dengan internet. Sistem dari game ini adalah bertanding dengan orang yang juga sedang online PB. Layaknya chating dengan orang lain tetapi ini bermain game dengan orang lain. Point Blank di indonesia saat ini sangat banyak penggemarnya. Sampai-sampai diadakan turnamen nasional Point Blank di indonesia. Pernah juga tim Point Blank di Indonesia berhasil mengalahkan tim Point Blank di Thailand.

E-MAIL, CHATTING DAN TELECONFERENCE

EMAIL

PENGERTIAN

 dapat di tinjau dari kepanjangannya terlebih dahulu. Email merupakan singkatan darielectronic mail atau surat elektronik. Di salah satu literatur komputer, bahkan saya mendapatkan istilahsurel untuk surat elektronik sebagai bahasa terjemahan dari email (electronic mail). Hanya saja, bagi saya pribadi penggunaan istilah email sepertinya jauh lebih nyaman ditelinga.

Lebih jauh, pengeritan E-mail atau electronic mail atausurat elektronik adalah salah satu jenis layanan internetyang dapat digunakan untuk berkirim surat secara elektronik. Surat akan dikirim sesuai dengan alamat yang diberikan kepadanya. Tiap pengguna internet memiliki alamat yang unik, persis seperti nomor telepon kita. Setiap orang bahkan bisa memiliki lebih dari satu alamat email sama seperti nomor HP yang satu orang bisa memiliki puluhan nomor.

Alamat email terdiri atas dua bagian yang dipisahkan oleh tanda @. Bagian pertama merupakan user-id dan bagian kedua menunjukan penyedia layanan e-mail,misalnya kang.moes@yahoo.com, kang.moes merupakan user-id nya sedangakan gmail merupakan penyedia layanan e- mail. (cara membuat email di yahoo)

Ada 2 jenis layanan e-mail, yaitu email web-based dannon web-based. Untuk dapat menggunakan e-mail yang web-based kita harus mendaftar terlebih dahulu melalui siitus yang disediakan, contohnya  gmail.com, mail.yahoo.com, dan lain – lain, sedangkan untuk yang non web based pendaftaran dilakukan melaluiadministrator penyedia layanan. Demikian informasisingkat mengenai pengertian email ini.

Manfaat dan Kegunaan Email

Manfaat dan Kegunaan Email –> Perkembangan situs jejaring sosial.

Bagi kita yang sudah mengenal internet keberadaan situs jejaring sosialseperti Facebook dan Twitter tidaklah asing. Bahkan hampir semua yang mengenal internet ini memiliki akun jejaring sosial tersebut. Nah, untuk registrasi atau memiliki akun jejaring tersebut kita membutuhkan sebuah akun email sebagai syarat registrasi yang penting.

Manfaat dan Kegunaan Email –> Akses dunia pendidikan yang lebih luas.

Bagi para pelajar, ilmuwan atau siapa pun yang haus ilmu, mempunyai akun email membuat mereka mempunyai kesempatan lebih besar untuk mendapatkan berbagai macam ilmu yang mereka butuhkan. Jurnal-jurnal, referensi ilmiah yang tersedia luas di dunia internet dapat dengan mudah bisa kita dapatkan. Nah, untuk mendapatkan semuanya itu, kita memerlukan akun email untuk proses registrasi atau berlangganan.

Manfaat dan Kegunaan Email –> Akses dunia kerja secara langsung.

Jangan heran jika dizaman sekarang tidak ada lagi para pelamar kerja yang menenteng Ijazah dari satu kantor ke kantor lain untuk melamar kerja. Di era internet ini para pencari kerja yang sedang mencari lowongan telah menggunakan email sebagai sarana komunikasi dengan perusahaan tujuan. Penggunaan email bahkan lebih efisien karena menghemat biaya transportasi dan tenaga. Right? J Bahkan, pengiriman curriculum vitae dan surat lamaran kerja dapat dengan mudah dilakukan melalui email, sebelum proses wawancara tatap muka dilakukan.

Manfaat dan Kegunaan Email –> Sarana promosi product barang atau jasa.

Seorang penjual atau agen pemasaran product atau jasa yang handal perlu memanfaatkan segala cara untuk bisa mendapatkan seorang pelanggan. Penggunaan email dalam pemasaran langsung (direct marketing) merupakan sebuah cara efektif yang dapat membantu pemasaran produk perusahaan Anda secara lebih luas dan tepat. Sekali lagi keberadaan email sangat menghemat biaya, tenaga dan waktu, bukan?

Pengertian Chatting

Mengacu kepada segala bentuk komunikasi menggunakan internet, tetapi secara spesifik mengacu kepada percakapan berbasis internet antara dua orang pengguna Internet. Percakapan di Internet dapat menggunakan perangkat lunak seperti pengirim pesan instan, internet relay chat, dan lain-lain. Chatting adalah suatu program dalam jaringan Internet untuk berkomunikasi dan bersosialisasi langsung sesama pemakai Internet yang sedang online. Komunikasi bisa berupa teks atau suara. Dapat mengirim pesan dengan teks atau suara kepada orang lain yang sedang online, kemudian orang yang dituju membalas pesan Anda dengan teks atau suara, demikian seterusnya, itulah proses terjadinya sosialisasi Chatting.

Chatting tidak hanya populer dikalangan dewasa saja namun sekarang ini mulai merambah ke kalangan pelajar yang baru menjadi dewasa, terutama pada pelajar SMA. Chatting mempunyai nilai positif dan negatif. Namun jika berlebihan akan menghasilkan dampak yang berbahaya bagi pelajar SMA.

Pengertian teleconference atau telekonferensi atau teleseminar adalah komunikasi langsung di antara beberapa orang yang biasanya dalam jarak jauh atau tidak dalam satu ruangan dan dihubungkan oleh suatu sistem telekomunikasi.
Jadi teleconference adalah pertemuan yang dilakukan oleh dua orang atau lebih yang dilakukan melewati telefon atau koneksi jaringan. Pertemuan tersebut bisa menggunakan suara (audio conference) atau menggunakan audio-video (video conference) yang memungkinkan peserta konferensi saling melihat dan mendengar apa yang dibicarakan, sebagaimana pertemuan biasa. Dalam telekonferensi juga dimungkinkan menggunakan whiteboard yang sama dan setiap peserta mempunyai kontrol terhadapnya, juga berbagi aplikasi.
Sistem telekomunikasi dapat mendukung teleconference karena menyediakan satu atau lebih dari berikut ini: audio, video, dan / atau layanan data oleh satu atau lebih berarti, seperti telepon, komputer , telegraf, teletip, radio, dan televisi.
Di Indonesia, terdapat beragai layanan teleconference melalui telepon baik fixed maupun mobile (Audio Conference) yang mempunyai kemampuan untuk melayani percakapan sampai 30 pemanggil dalam satu konferensi. Jumlah peserta dapat diatur sesuai dengan keinginan penyelenggara konferensi. Sistem conference atau konferensi juga bisa dilengkapi dengan PIN (Personal Identification Number) sehingga menjamin kerahasiaan suatu konferensi dari pemanggil yang tidak diundang dalam telekonferensi atau teleconference tersebut.

MEMBUAT BLOGS DAN SOCIAL MEDIA

Cara Membuat Blog

Masuk ke Blogger ,sama halnya seperti daftar Facebook, di blogger juga harus mempunyai email Gmail terlebih dahulu, yang belum mempunyai email Gmail, harap membuat dulu. Untuk mendaftar, silakan isikan nama email Gmail beserta passwordnya, sama seperti log in ke gmail.com . Setelah itu klik Sign In

Cara Mudah Membuat Blog

Setelah itu Sobat akan dibawa ke tampila seperti ini, Sobat tinggal klik Buat Blog Baru

Gbr. 2 Cara Membuat Blog

Nanti akan ada menu melayang seperti gambar dibawah ini. Isikan Judul dan  Alamat blog dengan nama blog sesuai keinginan Sobat, dan Apabila Sudah diisi alamat blognya maka nanti ada tulisan dibawahnya Alamat blog ini tersedia, kalau tidak sobat bisa mengganti nama blog yang lainnya seperti namablog999 atau terserah sobat. Nah, apabila sudah kini tinggal memilih template atau tampilan blog, pilih sesuai selera Sobat. Untuk template bisa dirubah lagi jadi pilih kalau merasa tidak ada yang bagus, pilih sembarang saja.

Gbr. 3 Cara Membuat Blog di Blogspot

Setelah selesai, Selamat blog Sobat sudah jadi, tinggal klik Mulai mengeposkan untuk membuat artikel terbaru bagi blog Sobat atau klik gambar pensilnya. 

Gbr. 4 Cara Mudah Membuat Blog

Nanti akan tampil seperti gambar dibawah ini, tinggal ikuti sesuai petunjuknya karena sama dengan menulis di Ms.Word, setelah selesai membuat artikel tinggal klik Publikasikan

Gbr. 5 Cara  Membuat Blog

Itulah langkah-langkah mengenai cara membuat blog gratis dan mudah di blogspot. Semoga tulisan ini bisa membantu Sobat yang mau membuat blog gratis dan bisa mempunyai blog di blogspot

Membuat Social Network gratis hanya dengan 6 langkah

        

          Social Network atau jejaring sosial adalah situs web untuk menjalin hubungan dengan orang lain.Dan bisa di akses siapa saja,kapan saja,dan dimana saja.
     Selama ini mungkin juga sobat sering menggunakan nya.Tapi apakah sobat tahu membuat social network itu?.
    Berikut adalah cara membuat Social Network sendiri secara gratis hanya dengan 6 langkah :

1. Buka http://wall.fm/

2. lihat lah kotak yang saya beri tanda panah.Isikan itu dengan alamat web situs social network sobat nantinya.Setelah itu klik Create

3.setelah itu sobat akan menemui forum seperti diatas berikut keterangan yang harus lampirkan di sana :

•  Adress : isi dengan alamat situs web social network sobat nantinya
• Site name : isi dengan nama nama situs jejaring sosial sobat nantinya ( contoh : Bantu kawan)
• Tagline : Isi dengan slogan website social network sobat ( contoh : situs pertemanan Online masa kini)
• About : Isi dengan deskripsi social network sobat

    Kemudian pilih tipe social network sobat dengan memilih nya dari menu Choose your site Type
     Setelah itu ceklist   keterangan I am least 18 years old dan keterangan I agree to Wall.fm terms of use.

4. Setelah itu sobat di minta memilih template untuk situs sobat nanti,setelah itu klik Next Step

5.  Lalu sobat akan menjumpai seperti di atas,karena saat ini saya membahas membuat social network secara gratis,maka silahkan klik Start Free

6. Kemudian akan muncul forum seperti di atas di sini sobat harus melampirkan bebearapa keterangan yaitu:

• Real Name : Isi dengan nama lengkap sobat
• Your Email : Isi dengan Alamat Email sobat
• Password : masukkan password sobat
• Confirm Password : masukkan kembali Password sobat
• setelah itu masukkan captcha atau kata yang ada di kotak yang tersedia
• Centang  subscribe to news and important notifications

    Klik Sign Up dan Selesai lah sudah silahkan sobat buka social network buatan sobat sendiri

- See more at: http://prayoga03.blogspot.com/2012/06/membuat-social-network-gratis-hanya.html#sthash.wFuOpglq.dpuf

APLIKASI AB; QM

PEMROGRAMAN LINIER

(Sumber :  Siringoringo, 2005)

Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode  matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.

Karakteristik  Pemrograman Linier

Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian  fungsi tujuan dan pembatas.

Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi.

Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak terpenuhi.

Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.

Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.

Keempat asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.

Formulasi Permasalahan

Urutan pertama dalam penyelesaian adalah mempelajari sistem relevan dan mengembangkan pernyataan permasalahan yang dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan yang mungkin (kegiatan atau aktivitas), batasan waktu pengambilan keputusan, hubungan antara bagian yang dipelajari dan bagian lain  dalam perusahaan, dan lain-lain.

Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi, diperlukan identifikasi anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka tentang tujuan yang ingin dicapai.

Pembentukan model matematik

Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan representasi kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel keputusan. Model  matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian. Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi hanya dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. Tetapi pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan.

Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematik menggambarkan permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat struktur keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat penting. Model matematik juga memfasilitasi yang berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan mempertimbangkan semua keterhubungannya secara simultan. Terakhir, model matematik membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan.

Di sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. Tidak semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadang-kadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi dan teknik yang dibutuhkan.

Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan atau minimumkan z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + c_nx_n

Sumber daya yang membatasi :

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a_1nx_n = /≤ / ≥ b₁

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = /≤ / ≥ b₂

…

a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mnx_n = /≤ / ≥ b_m

x₁, x₂, …, x_n ≥ 0

Simbol x₁, x₂, ..., x_n  (x_i) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (x_i) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan untuk mencapai tujuan.  Simbol c₁,c₂,...,c_n merupakan kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a₁₁, ...,a_1n,...,a_mn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b₁,b₂,...,b_m menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.

Pertidaksamaan terakhir  (x₁, x₂, …, x_n ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih mudah dan menarik.

Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang penting adalah memahami setiap kasus  dan memahami konsep permodelannya. Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih salah satunya bukan pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan pada kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan dan koefisien pada fungsi pembatas.

Contoh Kasus yang diselesaikan

Pada sub bab ini terdapat 10 kasus dengan karakteristik berbeda yang sudah diselesaikan untuk memperkaya pembaca dalam ilmu dan seni permodelan. Pahami dan perhatikan teknik permodelannya dengan hati-hati.

1. Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1 unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2 juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.

Formulasikan kasus tersebut ke dalam model matematiknya !

Solusi :

Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif keputusan adalah jumlah meja dan kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang membatasi  adalah waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja yang harus diproduksi (pangsa pasar ).

Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga jual per meja maupun kursi akan sama meskipun jumlah yang dibeli semakin banyak. Hal ini mengisyaratkan bahwa total  pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional terhadap jumlah produk yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi , dalam hal ini waktu kerja karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap jumlah meja dan kursi yang diproduksi. Dengan  demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi. Total pendapatan pengrajin merupakan jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi yang terjual. Penggunaan sumber daya ( waktu kerja karyawan dan pangsa pasar) merupakan penjumlahan waktu yang digunakan untuk memproduksi meja dan kursi. Maka dapat dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.

Ada dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan meru[pakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh pengrajin. Fungsi kendala pertama (batasan waktu) menggunakan pertidaksamaan ≤, karena waktu yang tersedia dapat digunakan sepenuhnya atau tidak, tapi tidak mungkin melebihi waktu yang ada. Fungsi kendala yang kedua bisa menggunakan ≤ atau ≥ tergantung dari pendefinisianvariabelnya.

Kita definisikan :

x₁ = jumlah meja yang akan diproduksi

x₂ = jumlah kursi yang akan diproduksi

Model umum Pemrograman Linier kasus di atas adalah :

Fungsi tujuan :

Maksimumkan z = 1.2 x₁ + 0.5 x₂

Kendala :

2x₁ + 0.5 x₂ ≤ 32

x₁/x₂ ≥ ¼ atau 4x₁≥ x₂ atau 4x₁ – x₂ ≥ 0

x₁ , x₂ ≥ 0

2. Seorang peternak memiliki 200 kambing yang mengkonsumsi 90 kg pakan khusus setiap harinya. Pakan tersebut disiapkan menggunakan campuran jagung dan bungkil kedelai dengan komposisi sebagai berikut :

Bahan	Kg per kg bahan
	Kalsium	Protein	Serat	Biaya (Rp/kg)
Jagung	0.001	0.09	0.02	2000
Bungkil kedelai	0.002	0.60	0.06	5500

Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling banyak 1% kalsium, paling sedikit 30% protein dan paling banyak 5% serat.

Formulasikan permasalahan di atas kedalam model matematiknya !

Solusi :

Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan , alternative keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah meminimumkan biaya pembelian bahan pakan. Alternative keputusan adalah jumlah jagung dan bungkil kedelai yang akan digunakan. Sumber daya yang membatasi adalah kandungan kalsium, protein dan serat pada  jagung dan bungkil kedelai, serta kebutuhan jumlah pakan per hari.

Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga harga pembelian jagung dan bungkil kedelai per kg tidak berbeda meskipun pembelian dalam jumlah besar. Hal ini mengisyaratkan bahwa total biaya yang harus dikeluarkan peternak proporsional  terhadap jumlah jagung dan  bungkil kedelai yang dibeli. Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini komposisi jagung dan bungkil kedelai akan serat, protein dan kalsium proporsional terhadap jumlah jagung dan bungkil. Dengan  demikian dapat dinyatakan  sifat proporsionalitas  dipenuhi. Total pengeluaran pembelian bahan pakan  merupakan penjumlahan  pengeluaran untuk jagung dan bungkil kedelai. Jumlah  masing-masing serat, protein dan kalsium yang ada di pakan  khusus merupakan penjumlah serat, protein dan kalsium yang ada pada jagung dan bungkil kedelai. Jumlah pakan khusus yang dihasilkan merupakan penjumlahan jagung dan bungkil kedelai yang digunakan.  Dengan demikian sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga dipenuhi.

Ada dua variabel keputusan dan empat sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan minimisasi, karena semakin kecil biaya akan semakin disukai oleh peternak. Fungsi kendala pertama (batasan jumlah pakan yang dibutuhkan per hari) menggunakan persamaan (=), fungsi kendala kedua (kebutuhan kalsium) dan kendala keempat (kebutuhan serat) menggunakan pertidaksamaan ≤, dan fungsi kendala ketiga (kebutuhan akan protein) menggunakan pertidaksamaan ≥.

Kita definisikan :

x₁ = jumlah jagung yang akan digunakan

x₂ = jumlah bungkil kedelai yang akan digunakan

Model umum Pemrograman linier kasus di atas oleh karenanya adalah :

Fungsi tujuan : minimumkan z = 2000 x₁ + 5500 x₂

Kendala :

x₁ + x₂ = 90

0.001 x₁ + 0.002 x₂ ≤ 0.9

0.09 x₁ + 0.6 x₂ ≥ 27

0.02 x₁ + 0.06 x₂ ≤ 4.5

x₁, x₂ ≥ 0

3.    Suatu bank kecil mengalokasikan dana maksimum Rp 180 juta untuk pinjaman pribadi dan pembelian mobil satu bulan kedepan. Bank mengenakan biaya suku bunga per tahun 14% untuk pinjaman pribadi dan 12% untuk pinjaman pembelian mobil. Kedua tipe pinjaman itu dikembalikan bersama dengan bunganya satu tahun kemudian. Jumlah pinjaman pembelian mobil paling tidak dua kali lipat dibandingkan pinjaman pribadi. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa 1% pinjaman pribadi merupakan kredit macet.

            Formulasikan masalah di atas kedalam   bentuk model matematiknya !

Solusi :

 Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan bunga dan pengembalian pinjaman. Alternatif keputusan adalah jumlah alokasi pinjaman pribadi dan pinjaman mobil. Sumber daya yang membatasi adalah jumlah alokasi anggaran untuk kredit bulan depan dan perbandingan antara jumlah kredit pribadi dan pembelian mobil.

Sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian dipenuhi.

Ada dua variabel keputusan yaitu jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi dan pinjaman pembelian mobil, dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan merupakan maksimisasi , karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh manajemen bank.

Kita definisikan :

x₁ = jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi

x₂ = jumlah anggaran untuk pinjaman pembelian mobil.

Model umum Pemrograman Linier kasus diatas adalah :

Fungsi tujuan : Maksimumkan z = (0.14 – 0.01) x₁ + 0.12 x₂

Kendala :

x₁ + x₂ ≤ 180

x₂ ≥ 2x₁ atau -2x₁ + x₂ ≥ 0

x₁, x2 ≥ 0

4.    Suatu pabrik perakitan radio menghasilkan dua tipe radio, yaitu HiFi-1 dan HiFi-2 pada fasilitas perakitan yang sama. Lini perakitan terdiri dari 3 stasiun kerja. Waktu perakitan masing-masing tipe pada masing-masing stasiun kerja adalah sebagai berikut :

Stasiun kerja	Waktu perakitan per unit (menit)
	HiFi-1	HiFi-2
1	6	4
2	5	5
3	4	6

      Waktu kerja masing-masing stasiun kerja adalah 8 jam per hari. Masing-masing stasiun kerja membutuhkan perawatan harian selama 10%, 14% dan 12% dari total waktu kerja (8 jam) secara berturut-turut untuk stasiun kerja 1,2 dan 3.

      Formulasikan permasalahan ini kedalam model matematiknya !

Solusi :

Alternatif keputusan adalah : radio tipe HiFi-1 (x₁) dan radio tipe HiFi-2 (x₂).

Tujuannya adalah memaksimumkan jumlah radio HiFi-1 dan HiFi-2 yang diproduksi.

Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing stasiun kerja dikurangi dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan.

Waktu produktif masing-masing stasiun kerja oleh karenanya adalah :

Stasiun 1 : 480 menit – 48 menit = 432 menit

Stasiun 2 : 480 menit – 67.2 menit = 412.8 menit

Stasiun 3 : 480  menit – 57.6 menit = 422.4 menit.

Model umum pemrograman linier :

Maksimumkan z = x₁ + x₂

Kendala :

6x₁ + 4x₂ ≤ 432

5x₁ + 5x₂ ≤ 412.8

4x₁ + 6x₂ ≤ 422.4

x₁, x₂ ≥ 0

5.      Dua produk dihasilkan menggunakan tiga mesin. Waktu masing-masing mesin yang digunakan untuk menghasilkan kedua produk dibatasi hanya 10 jam per hari. Waktu produksi dan keuntungan per unit masing-masing  produk ditunjukkan table di bawah ini :

Produk	Waktu produksi (menit)
	Mesin 1	Mesin 2	Mesin 3	Mesin 4
1	10	6	8	2
2	5	20	15	3

            Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !

Solusi :

Alternatif keputusan adalah : produk 1 (x₁) dan produk 2 (x₂).

Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan

Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing mesin.

Model umum pemrograman linier :

Maksimumkan z = 2x₁ + 3x₂

Kendala :

10 x₁ + 5 x₂ ≤ 600

6 x₁ + 20 x₂ ≤ 600

8 x₁ + 15 x₂ ≤ 600

x₁, x₂ ≥ 0

6.      Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam jam per unit produk pada kedua mesin ditunjukkan table di bawah ini :

Mesin	Waktu per unit (jam)
	Produk 1	Produk 2	Produk 3	Produk 4
1	2	3	4	2
2	3	2	1	2

Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada jam mesin. Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut  adalah $10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !

Solusi :

Alternatif keputusan adalah : jumlah produk 1,2,3 dan 4 yang dihasilkan.

Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan. Perhatikan, keuntungan diperoleh dengan mengurangkan biaya dari pendapatan.

Keuntungan per unit dari produk 1 = 65 – (10x2  + 3x5) = 30

Keuntungan per unit dari produk 2 = 70 – (10x3 + 2x5) = 30

Keuntungan per unit dari produk 3 = 55 – (10x4 + 1x5) = 10

Keuntungan per unit dari produk 4 = 45 – (10x2 + 2x5) = 15

Sumber daya pembatas adalah waktu kerja yang disediakan kedua mesin.

Definisikan :

x₁ : jumlah produk 1 yang dihasilkan

x₂ : jumlah produk 2 yang dihasilkan

x₃ : jumlah produk 3 yang dihasilkan

x₄ : jumlah produk 4 yang dihasilkan

Model umum pemrograman linier :

Maksimumkan z = 30 x1 + 30x2 + 10 x3 + 15 x4

Kendala :

2x₁ + 3 x₂ + 4x₃ + 2x₄ ≤ 500

3x₁ + 2 x₂ + x₃ + 2x₄ ≤ 380

x₁, x_2,  x₃ , x₄   ≥ 0

7. Suatu perusahaan manufaktur menghentikan produksi salah satu produk yang tidak menguntungkan. Penghentian ini menghasilkan kapasitas produksi yang menganggur (berlebih). Kelebihan kapasitas produksi ini oleh manajemen sedang dipertimbangkan untuk dialokasikan ke salah satu  atau ke semua produk yang dihasilkan (produk 1,2 dan 3). Kapasitas yang tersedia pada mesin yang mungkin akan membatasi output diringkaskan pada table berikut :

Tipe mesin	Waktu yang dibutuhkan produk pada masing-masing mesin (jam)			Waktu yang tersedia (jam per minggu)
	Produk 1	Produk 2	Produk 3
Mesin milling	9	3	5	500
Lathe	5	4	0	350
Grinder	3	0	2	150

Bagian penjualan mengindikasikan bahwa penjualan potensial untuk produk 1 dan 2 tidak akan melebihi laju produksi maksimum dan penjualan potensial untuk produk 3 adalah 20 unit per minggu. Keuntungan per unit masing-masing produk secara berturut-turut adalah $50, $20 dan $25.

Formulasikan permasalahan diatas kedalam model matematik !

Solusi :

Alternatif keputusan :

Jumlah produk 1 yang dihasilkan = x₁

Jumlah produk 2 yang dihasilkan = x₂

Jumlah produk 3 yang dihasilkan = x₃

Tujuannya adalah : memaksimumkan keuntungan

Sumber daya pembatas adalah :

Jam kerja mesin milling per minggu : 500 jam

Jam kerja mesin llathe per minggu : 350 jam

Jam kerja mesin grinder per minggu : 150 jam.

Model matematikanya adalah :

Maksimumkan z = 50 x1 + 20 x2 + 25 x3

Kendala :

9x₁ + 3 x₂ + 5x₃ ≤ 500

5x₁ + 4 x₂ ≤ 350

3x₁ + 2x₃ ≤ 150

x₃ ≤ 20

x₁, x_2,  x₃ g  ≥ 0

------------****------------

Sumber :

Siringoringo, Hotniar. Seri Teknik Riset Operasional. Pemrograman Linear. Penerbit Graha Ilmu. Yogyakarta. 2005.